KoAT2 Proof Output

Initial Problem

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂
Temp_Vars:
Locations: l0, l1
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂) → l1(X₀, X₁, X₂) :|: 1+X₂ ≤ 0
t₁: l1(X₀, X₁, X₂) → l1(X₀+(X₁)²*X₂, X₁-2⋅(X₂)², X₂) :|: 1 ≤ X₀+(X₁)²

Preprocessing

Found invariant 1+X₂ ≤ 0 for location l1

Problem after Preprocessing

TWN: t₁: l1→l1

cycle: [t₁: l1→l1]
original loop: (1 ≤ X₀+(X₁)² ∧ 1+X₂ ≤ 0,(X₀,X₁,X₂) -> (X₀+(X₁)²*X₂,X₁-2⋅(X₂)²,X₂))
transformed loop: (1 ≤ X₀+(X₁)² ∧ 1+X₂ ≤ 0,(X₀,X₁,X₂) -> (X₀+(X₁)²*X₂,X₁-2⋅(X₂)²,X₂))
loop: (1 ≤ X₀+(X₁)² ∧ 1+X₂ ≤ 0,(X₀,X₁,X₂) -> (X₀+(X₁)²*X₂,X₁-2⋅(X₂)²,X₂))
order: [X₂; X₁; X₀]
closed-form:

X₂: X₂
X₁: X₁ + [[n != 0]]⋅-2⋅(X₂)²⋅n^1
X₀: X₀ + [[n != 0]]⋅(X₁)²*X₂⋅n^1 + [[n != 0, n != 1]]⋅4/3⋅(X₂)⁵⋅n^3 + [[n != 0, n != 1]]⋅(-2⋅X₁*(X₂)³-2⋅(X₂)⁵)⋅n^2 + [[n != 0, n != 1]]⋅(2⋅X₁*(X₂)³+2/3⋅(X₂)⁵)⋅n^1

Termination: true
Formula:

X₀+(X₁)² ≤ 1 ∧ 1 ≤ X₀+(X₁)² ∧ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 6⋅X₁*(X₂)³+3⋅(X₁)²*X₂+2⋅(X₂)⁵ ≤ 12⋅X₁*(X₂)² ∧ 12⋅X₁*(X₂)² ≤ 6⋅X₁*(X₂)³+3⋅(X₁)²*X₂+2⋅(X₂)⁵ ∧ 2⋅(X₂)⁴ ≤ X₁*(X₂)³+(X₂)⁵ ∧ X₁*(X₂)³+(X₂)⁵ ≤ 2⋅(X₂)⁴ ∧ 0 ≤ (X₂)⁵ ∧ (X₂)⁵ ≤ 0
∨ 1+12⋅X₁*(X₂)² ≤ 6⋅X₁*(X₂)³+3⋅(X₁)²*X₂+2⋅(X₂)⁵ ∧ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 2⋅(X₂)⁴ ≤ X₁*(X₂)³+(X₂)⁵ ∧ X₁*(X₂)³+(X₂)⁵ ≤ 2⋅(X₂)⁴ ∧ 0 ≤ (X₂)⁵ ∧ (X₂)⁵ ≤ 0
∨ 1+6⋅X₁*(X₂)³+6⋅(X₂)⁵ ≤ 12⋅(X₂)⁴ ∧ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 0 ≤ (X₂)⁵ ∧ (X₂)⁵ ≤ 0
∨ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 1 ≤ 4⋅(X₂)⁵
∨ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 4 ≤ 3⋅X₀+3⋅(X₁)² ∧ 6⋅X₁*(X₂)³+3⋅(X₁)²*X₂+2⋅(X₂)⁵ ≤ 12⋅X₁*(X₂)² ∧ 12⋅X₁*(X₂)² ≤ 6⋅X₁*(X₂)³+3⋅(X₁)²*X₂+2⋅(X₂)⁵ ∧ 2⋅(X₂)⁴ ≤ X₁*(X₂)³+(X₂)⁵ ∧ X₁*(X₂)³+(X₂)⁵ ≤ 2⋅(X₂)⁴ ∧ 0 ≤ (X₂)⁵ ∧ (X₂)⁵ ≤ 0

Stabilization-Threshold for: 1 ≤ X₀+(X₁)²

alphas_abs: 3⋅X₀+12⋅X₁*(X₂)²+6⋅X₁*(X₂)³+3⋅(X₁)²+3⋅(X₁)²*X₂+12⋅(X₂)⁴+6⋅(X₂)⁵
M: 0
N: 3
Bound: 12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+4 {O(n^5)}

TWN - Lifting for [1: l1->l1] of 12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+6 {O(n^5)}

relevant size-bounds w.r.t. t₀: l0→l1:
X₀: X₀ {O(n)}
X₁: X₁ {O(n)}
X₂: X₂ {O(n)}
Runtime-bound of t₀: 1 {O(1)}
Results in: 12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+6 {O(n^5)}

Found invariant 1+X₂ ≤ 0 for location l1

Found invariant 1+X₂ ≤ 0 for location l1_v1

All Bounds

Timebounds

Overall timebound:12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+7 {O(n^5)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+6 {O(n^5)}

Costbounds

Overall costbound: 12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+7 {O(n^5)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 12⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁+6⋅X₀+6 {O(n^5)}

Sizebounds

t₀, X₀: X₀ {O(n)}
t₀, X₁: X₁ {O(n)}
t₀, X₂: X₂ {O(n)}
t₁, X₀: 432000⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2073600⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+777600⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+3317760⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+3525120⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+725760⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1769472⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2949696⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+404352⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+5308416⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+129600⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1441152⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+145152⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2654208⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+3898368⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+151200⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+155520⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1617408⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1658880⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+31104⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+414720⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+430272⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+188640⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+331776⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+3456⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+386208⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+456192⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+483840⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+552960⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+72576⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+98496⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+103680⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+123552⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+233280⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+31104⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+331776⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+387072⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+49248⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+5184⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+555264⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+10368⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+124416⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12960⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2592⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+297504⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+405504⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+41760⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+5184⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+57024⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+163584⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+20736⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+20736⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+30240⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+432⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+5184⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+7776⋅X₀⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+7776⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+79488⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+10368⋅X₀⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1296⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+17820⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+19584⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2592⋅X₀⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+288⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+31104⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+48384⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+9216⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12492⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1296⋅X₀⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+26496⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2664⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+28512⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+288⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6912⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+17136⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+288⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+4176⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+432⋅X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+4704⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+72⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+144⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+1512⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+3318⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+396⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂+1782⋅X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+228⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+72⋅X₀⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+180⋅X₀⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₁⋅X₂+702⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+108⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₁⋅X₁⋅X₂+7⋅X₁⋅X₁⋅X₂+X₀ {O(n^20)}
t₁, X₁: 120⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+192⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+72⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+24⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂+96⋅X₁⋅X₂⋅X₂⋅X₂⋅X₂+12⋅X₁⋅X₁⋅X₂⋅X₂+12⋅X₀⋅X₂⋅X₂+14⋅X₂⋅X₂+X₁ {O(n^7)}
t₁, X₂: X₂ {O(n)}