KoAT2 Proof Output

Initial Problem

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂
Temp_Vars:
Locations: l0, l1, l2
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂) → l1(X₀, X₁, X₂)
t₁: l1(X₀, X₁, X₂) → l1(X₀-1, X₁+(X₂)³, 1+X₂) :|: 1 ≤ X₀
t₂: l1(X₀, X₁, X₂) → l2(X₀, X₁, X₂) :|: X₀ ≤ 0
t₃: l2(X₀, X₁, X₂) → l2(X₀, X₁-1, X₂) :|: 1 ≤ X₁

Preprocessing

Found invariant X₀ ≤ 0 for location l2

Problem after Preprocessing

MPRF for transition t₁: l1(X₀, X₁, X₂) → l1(X₀-1, Temp_Int₅₈+X₁, 1+X₂) :|: 1 ≤ X₀ of depth 1:

new bound:

X₀ {O(n)}

MPRF:

• l1: [X₀]

MPRF for transition t₃: l2(X₀, X₁, X₂) → l2(X₀, X₁-1, X₂) :|: 1 ≤ X₁ ∧ X₀ ≤ 0 of depth 1:

new bound:

2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+24⋅X₀+12 {O(n^4)}

MPRF:

• l2: [X₁]

Found invariant 0 ≤ X₁ ∧ X₀ ≤ X₁ ∧ X₀ ≤ 0 for location l2_v1

Found invariant X₀ ≤ 0 for location l2

All Bounds

Timebounds

Overall timebound:2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+25⋅X₀+14 {O(n^4)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: X₀ {O(n)}
t₂: 1 {O(1)}
t₃: 2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+24⋅X₀+12 {O(n^4)}

Costbounds

Overall costbound: 2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+25⋅X₀+14 {O(n^4)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: X₀ {O(n)}
t₂: 1 {O(1)}
t₃: 2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+24⋅X₀+12 {O(n^4)}

Sizebounds

t₀, X₀: X₀ {O(n)}
t₀, X₁: X₁ {O(n)}
t₀, X₂: X₂ {O(n)}
t₁, X₀: X₀ {O(n)}
t₁, X₁: 2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+24⋅X₀+X₁+12 {O(n^4)}
t₁, X₂: X₀+X₂ {O(n)}
t₂, X₀: 2⋅X₀ {O(n)}
t₂, X₁: 2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+24⋅X₀+12 {O(n^4)}
t₂, X₂: 2⋅X₂+X₀ {O(n)}
t₃, X₀: 2⋅X₀ {O(n)}
t₃, X₁: 2⋅X₀⋅X₀⋅X₂⋅X₂+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₀+X₀⋅X₀⋅X₀⋅X₂+X₀⋅X₂⋅X₂⋅X₂+2⋅X₂⋅X₂⋅X₂+6⋅X₀⋅X₀⋅X₀+9⋅X₀⋅X₀⋅X₂+9⋅X₀⋅X₂⋅X₂+17⋅X₀⋅X₀+23⋅X₀⋅X₂+7⋅X₂⋅X₂+15⋅X₂+2⋅X₁+24⋅X₀+12 {O(n^4)}
t₃, X₂: 2⋅X₂+X₀ {O(n)}