KoAT2 Proof Output

Initial Problem

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂, X₃
Temp_Vars:
Locations: l0, l1, l2
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂, X₃) → l1(X₀, X₁, X₂, X₃)
t₁: l1(X₀, X₁, X₂, X₃) → l1(X₀+X₁, X₁+X₂, X₂-1, X₃) :|: 1 ≤ X₀
t₂: l1(X₀, X₁, X₂, X₃) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃-1) :|: X₀ ≤ 0
t₃: l2(X₀, X₁, X₂, X₃) → l1(X₃, X₃, X₃, X₃) :|: 1 ≤ X₃

Preprocessing

Found invariant X₀ ≤ 0 for location l2

Problem after Preprocessing

MPRF for transition t₃: l2(X₀, X₁, X₂, X₃) → l1(X₃, X₃, X₃, X₃) :|: 1 ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ 0 of depth 1:

new bound:

X₃+1 {O(n)}

MPRF:

• l1: [X₃-1]
• l2: [X₃]

MPRF for transition t₂: l1(X₀, X₁, X₂, X₃) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃-1) :|: X₀ ≤ 0 of depth 1:

new bound:

X₃+2 {O(n)}

MPRF:

• l1: [1]
• l2: [0]

MPRF for transition t₁: l1(X₀, X₁, X₂, X₃) → l1(X₀+X₁, X₁+X₂, X₂-1, X₃) :|: 1 ≤ X₀ of depth 3:

new bound:

162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+27⋅X₂+379⋅X₃+272 {O(n^2)}

MPRF:

• l1: [1+X₂; 1+X₁; X₀]
• l2: [X₂; X₁; X₀]

Found invariant X₀ ≤ 0 for location l2

All Bounds

Timebounds

Overall timebound:162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+27⋅X₂+381⋅X₃+276 {O(n^2)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+27⋅X₂+379⋅X₃+272 {O(n^2)}
t₂: X₃+2 {O(n)}
t₃: X₃+1 {O(n)}

Costbounds

Overall costbound: 162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+27⋅X₂+381⋅X₃+276 {O(n^2)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+27⋅X₂+379⋅X₃+272 {O(n^2)}
t₂: X₃+2 {O(n)}
t₃: X₃+1 {O(n)}

Sizebounds

t₀, X₀: X₀ {O(n)}
t₀, X₁: X₁ {O(n)}
t₀, X₂: X₂ {O(n)}
t₀, X₃: X₃ {O(n)}
t₁, X₀: 4251528⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+2125764⋅X₀⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+2125764⋅X₁⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+2178252⋅X₂⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+29944404⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+10227060⋅X₂⋅X₃⋅X₃⋅X₃+354294⋅X₀⋅X₀⋅X₃⋅X₃+354294⋅X₁⋅X₁⋅X₃⋅X₃+371790⋅X₂⋅X₂⋅X₃⋅X₃+708588⋅X₀⋅X₁⋅X₃⋅X₃+726084⋅X₀⋅X₂⋅X₃⋅X₃+726084⋅X₁⋅X₂⋅X₃⋅X₃+91873278⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+9981468⋅X₀⋅X₃⋅X₃⋅X₃+9981468⋅X₁⋅X₃⋅X₃⋅X₃+121014⋅X₀⋅X₁⋅X₂+156307271⋅X₃⋅X₃⋅X₃+1663578⋅X₀⋅X₁⋅X₃+1704510⋅X₀⋅X₂⋅X₃+1704510⋅X₁⋅X₂⋅X₃+18907641⋅X₀⋅X₃⋅X₃+18907965⋅X₁⋅X₃⋅X₃+19371827⋅X₂⋅X₃⋅X₃+19683⋅X₀⋅X₀⋅X₀+19683⋅X₁⋅X₁⋅X₁+21141⋅X₂⋅X₂⋅X₂+59049⋅X₀⋅X₀⋅X₁+59049⋅X₀⋅X₁⋅X₁+60507⋅X₀⋅X₀⋅X₂+60507⋅X₁⋅X₁⋅X₂+61965⋅X₀⋅X₂⋅X₂+61965⋅X₁⋅X₂⋅X₂+831789⋅X₀⋅X₀⋅X₃+831789⋅X₁⋅X₁⋅X₃+872721⋅X₂⋅X₂⋅X₃+1198530⋅X₀⋅X₁+1227960⋅X₀⋅X₂+1228014⋅X₁⋅X₂+155389252⋅X₃⋅X₃+16882128⋅X₀⋅X₃+16882886⋅X₁⋅X₃+17295996⋅X₂⋅X₃+599238⋅X₀⋅X₀+599292⋅X₁⋅X₁+628722⋅X₂⋅X₂+6081184⋅X₀+6081729⋅X₁+6230241⋅X₂+85661001⋅X₃+20571098 {O(n^6)}
t₁, X₁: 26244⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+123444⋅X₃⋅X₃⋅X₃+8748⋅X₀⋅X₃⋅X₃+8748⋅X₁⋅X₃⋅X₃+9072⋅X₂⋅X₃⋅X₃+1458⋅X₀⋅X₁+1512⋅X₀⋅X₂+1512⋅X₁⋅X₂+20574⋅X₀⋅X₃+20574⋅X₁⋅X₃+21332⋅X₂⋅X₃+234095⋅X₃⋅X₃+729⋅X₀⋅X₀+729⋅X₁⋅X₁+783⋅X₂⋅X₂+14823⋅X₀+14824⋅X₁+15369⋅X₂+209165⋅X₃+75350 {O(n^4)}
t₁, X₂: 162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+28⋅X₂+381⋅X₃+274 {O(n^2)}
t₁, X₃: 2⋅X₃+2 {O(n)}
t₂, X₀: 4251528⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+2125764⋅X₀⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+2125764⋅X₁⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+2178252⋅X₂⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+29944404⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+10227060⋅X₂⋅X₃⋅X₃⋅X₃+354294⋅X₀⋅X₀⋅X₃⋅X₃+354294⋅X₁⋅X₁⋅X₃⋅X₃+371790⋅X₂⋅X₂⋅X₃⋅X₃+708588⋅X₀⋅X₁⋅X₃⋅X₃+726084⋅X₀⋅X₂⋅X₃⋅X₃+726084⋅X₁⋅X₂⋅X₃⋅X₃+91873278⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+9981468⋅X₀⋅X₃⋅X₃⋅X₃+9981468⋅X₁⋅X₃⋅X₃⋅X₃+121014⋅X₀⋅X₁⋅X₂+156307271⋅X₃⋅X₃⋅X₃+1663578⋅X₀⋅X₁⋅X₃+1704510⋅X₀⋅X₂⋅X₃+1704510⋅X₁⋅X₂⋅X₃+18907641⋅X₀⋅X₃⋅X₃+18907965⋅X₁⋅X₃⋅X₃+19371827⋅X₂⋅X₃⋅X₃+19683⋅X₀⋅X₀⋅X₀+19683⋅X₁⋅X₁⋅X₁+21141⋅X₂⋅X₂⋅X₂+59049⋅X₀⋅X₀⋅X₁+59049⋅X₀⋅X₁⋅X₁+60507⋅X₀⋅X₀⋅X₂+60507⋅X₁⋅X₁⋅X₂+61965⋅X₀⋅X₂⋅X₂+61965⋅X₁⋅X₂⋅X₂+831789⋅X₀⋅X₀⋅X₃+831789⋅X₁⋅X₁⋅X₃+872721⋅X₂⋅X₂⋅X₃+1198530⋅X₀⋅X₁+1227960⋅X₀⋅X₂+1228014⋅X₁⋅X₂+155389252⋅X₃⋅X₃+16882128⋅X₀⋅X₃+16882886⋅X₁⋅X₃+17295996⋅X₂⋅X₃+599238⋅X₀⋅X₀+599292⋅X₁⋅X₁+628722⋅X₂⋅X₂+6081185⋅X₀+6081729⋅X₁+6230241⋅X₂+85661001⋅X₃+20571098 {O(n^6)}
t₂, X₁: 26244⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₃+123444⋅X₃⋅X₃⋅X₃+8748⋅X₀⋅X₃⋅X₃+8748⋅X₁⋅X₃⋅X₃+9072⋅X₂⋅X₃⋅X₃+1458⋅X₀⋅X₁+1512⋅X₀⋅X₂+1512⋅X₁⋅X₂+20574⋅X₀⋅X₃+20574⋅X₁⋅X₃+21332⋅X₂⋅X₃+234095⋅X₃⋅X₃+729⋅X₀⋅X₀+729⋅X₁⋅X₁+783⋅X₂⋅X₂+14823⋅X₀+14825⋅X₁+15369⋅X₂+209165⋅X₃+75350 {O(n^4)}
t₂, X₂: 162⋅X₃⋅X₃+27⋅X₀+27⋅X₁+29⋅X₂+381⋅X₃+274 {O(n^2)}
t₂, X₃: 2⋅X₃+2 {O(n)}
t₃, X₀: 2⋅X₃+2 {O(n)}
t₃, X₁: 2⋅X₃+2 {O(n)}
t₃, X₂: 2⋅X₃+2 {O(n)}
t₃, X₃: 2⋅X₃+2 {O(n)}