KoAT2 Proof Output

Initial Problem

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆
Temp_Vars:
Locations: l0, l1, l2, l3
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₄, X₅, X₆, X₃, X₄, X₅, X₆)
t₁: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₀+X₁, X₁+X₂, X₂-1, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: 1 ≤ X₀
t₂: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃-1, X₄, X₅, X₆) :|: X₀ ≤ 0
t₃: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₄, X₅, X₆, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: 1 ≤ X₃
t₄: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: X₃ ≤ 0

Preprocessing

Found invariant X₂ ≤ X₆ for location l1

Found invariant X₂ ≤ X₆ ∧ X₀ ≤ 0 for location l2

Found invariant X₂ ≤ X₆ ∧ X₃ ≤ 0 ∧ X₀+X₃ ≤ 0 ∧ X₀ ≤ 0 for location l3

Problem after Preprocessing

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆
Temp_Vars:
Locations: l0, l1, l2, l3
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₄, X₅, X₆, X₃, X₄, X₅, X₆)
t₁: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₀+X₁, X₁+X₂, X₂-1, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: 1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆
t₂: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃-1, X₄, X₅, X₆) :|: X₀ ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆
t₃: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₄, X₅, X₆, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: 1 ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆
t₄: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: X₃ ≤ 0 ∧ X₀ ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆

MPRF for transition t₃: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l1(X₄, X₅, X₆, X₃, X₄, X₅, X₆) :|: 1 ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆ of depth 1:

new bound:

X₃+1 {O(n)}

MPRF:

• l1: [X₃-1]
• l2: [X₃]

TWN: t₁: l1→l1

cycle: [t₁: l1→l1]
original loop: (1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆,(X₀,X₁,X₂,X₆) -> (X₀+X₁,X₁+X₂,X₂-1,X₆))
transformed loop: (1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆,(X₀,X₁,X₂,X₆) -> (X₀+X₁,X₁+X₂,X₂-1,X₆))
loop: (1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆,(X₀,X₁,X₂,X₆) -> (X₀+X₁,X₁+X₂,X₂-1,X₆))
order: [X₂; X₁; X₆; X₀]
closed-form:

X₂: X₂ + [[n != 0]]⋅-1⋅n^1
X₁: X₁ + [[n != 0]]⋅X₂⋅n^1 + [[n != 0, n != 1]]⋅-1/2⋅n^2 + [[n != 0, n != 1]]⋅1/2⋅n^1
X₆: X₆
X₀: X₀ + [[n != 0]]⋅X₁⋅n^1 + [[n != 0, n != 1]]⋅1/2⋅X₂⋅n^2 + [[n != 0, n != 1]]⋅-1/2⋅X₂⋅n^1 + [[n != 0, n != 1, n != 2]]⋅-1/6⋅n^3 + [[n != 0, n != 1, n != 2]]⋅1/2⋅n^2 + [[n != 0, n != 1, n != 2]]⋅-1/3⋅n^1

Termination: true
Formula:

6⋅X₁ ≤ 2+3⋅X₂ ∧ 0 ≤ 1 ∧ X₀ ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1+X₂ ∧ 1 ≤ 0 ∧ 1 ≤ X₀ ∧ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 2+3⋅X₂ ≤ 6⋅X₁ ∧ X₂ ≤ X₆
∨ 6⋅X₁ ≤ 2+3⋅X₂ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1+X₂ ∧ 1 ≤ 0 ∧ 1+X₂ ≤ 0 ∧ 2+3⋅X₂ ≤ 6⋅X₁ ∧ 7 ≤ 6⋅X₀ ∧ X₂ ≤ X₆
∨ 0 ≤ 2+3⋅X₂ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆
∨ 0 ≤ 1 ∧ 0 ≤ 1+X₂ ∧ 1 ≤ 0 ∧ 1+X₂ ≤ 2⋅X₁ ∧ 1+X₂ ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆
∨ 1 ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆

Stabilization-Threshold for: 1 ≤ X₀

alphas_abs: 3+6⋅X₀+6⋅X₁+3⋅X₂
M: 0
N: 3
Bound: 12⋅X₀+12⋅X₁+6⋅X₂+10 {O(n)}

original loop: (1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆,(X₀,X₁,X₂,X₆) -> (X₀+X₁,X₁+X₂,X₂-1,X₆))
transformed loop: (1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆,(X₀,X₁,X₂,X₆) -> (X₀+X₁,X₁+X₂,X₂-1,X₆))
loop: (1 ≤ X₀ ∧ X₂ ≤ X₆,(X₀,X₁,X₂,X₆) -> (X₀+X₁,X₁+X₂,X₂-1,X₆))
order: [X₂; X₁; X₆; X₀]
closed-form:

Termination: true
Formula:

Stabilization-Threshold for: 1 ≤ X₀

alphas_abs: 3+6⋅X₀+6⋅X₁+3⋅X₂
M: 0
N: 3
Bound: 12⋅X₀+12⋅X₁+6⋅X₂+10 {O(n)}

TWN - Lifting for [1: l1->l1] of 12⋅X₀+12⋅X₁+6⋅X₂+12 {O(n)}

relevant size-bounds w.r.t. t₀: l0→l1:
X₀: X₄ {O(n)}
X₁: X₅ {O(n)}
X₂: X₆ {O(n)}
Runtime-bound of t₀: 1 {O(1)}
Results in: 12⋅X₄+12⋅X₅+6⋅X₆+12 {O(n)}

TWN - Lifting for [1: l1->l1] of 12⋅X₀+12⋅X₁+6⋅X₂+12 {O(n)}

relevant size-bounds w.r.t. t₃: l2→l1:
X₀: X₄ {O(n)}
X₁: X₅ {O(n)}
X₂: X₆ {O(n)}
Runtime-bound of t₃: X₃+1 {O(n)}
Results in: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₃+12⋅X₄+12⋅X₅+6⋅X₆+12 {O(n^2)}

knowledge_propagation leads to new time bound 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+13⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)} for transition t₂: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃-1, X₄, X₅, X₆) :|: X₀ ≤ 0 ∧ X₂ ≤ X₆

Cut unreachable locations [l2] from the program graph

Found invariant X₆ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₆ ∧ X₅ ≤ X₁ ∧ X₁ ≤ X₅ ∧ X₄ ≤ X₀ ∧ X₀ ≤ X₄ ∧ 1 ≤ X₃ for location l1_v2

Found invariant X₆ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₆ ∧ X₅ ≤ X₁ ∧ X₁ ≤ X₅ ∧ X₄ ≤ 0 ∧ X₄ ≤ X₃ ∧ X₄ ≤ X₀ ∧ X₀+X₄ ≤ 0 ∧ X₀ ≤ X₄ ∧ 0 ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ 0 for location l2_v3

Found invariant 1+X₂ ≤ X₆ ∧ 1 ≤ X₄ ∧ 2 ≤ X₃+X₄ ∧ 1 ≤ X₃ for location l1_v3

Found invariant 1+X₂ ≤ X₆ ∧ 1 ≤ X₄ for location l1_v1

Found invariant X₆ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₆ ∧ X₅ ≤ X₁ ∧ X₁ ≤ X₅ ∧ X₄ ≤ 0 ∧ X₄ ≤ X₀ ∧ X₀+X₄ ≤ 0 ∧ X₀ ≤ X₄ ∧ X₀ ≤ 0 for location l2_v1

Found invariant 1+X₂ ≤ X₆ ∧ 1+X₁ ≤ X₆ ∧ 1 ≤ X₄ ∧ 1 ≤ X₃+X₄ ∧ 1+X₀ ≤ X₄ ∧ 0 ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ X₃ ∧ X₁ ≤ X₂ ∧ X₀ ≤ 0 for location l2_v4

Found invariant 1+X₂ ≤ X₆ ∧ 1+X₁ ≤ X₆ ∧ 1 ≤ X₄ ∧ 1+X₀ ≤ X₄ ∧ X₁ ≤ X₂ ∧ X₀ ≤ 0 for location l2_v2

Found invariant X₆ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₆ ∧ X₅ ≤ X₁ ∧ X₁ ≤ X₅ ∧ X₄ ≤ X₀ ∧ X₀ ≤ X₄ for location l1

Found invariant X₆ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₆ ∧ X₅ ≤ X₁ ∧ X₁ ≤ X₅ ∧ X₄ ≤ 0 ∧ 1+X₄ ≤ X₃ ∧ X₄ ≤ X₀ ∧ X₀+X₄ ≤ 0 ∧ X₀ ≤ X₄ ∧ 1 ≤ X₃ ∧ 1+X₀ ≤ X₃ ∧ X₀ ≤ 0 for location l1_v4

Found invariant X₂ ≤ X₆ ∧ X₀ ≤ X₄ ∧ X₃ ≤ 0 ∧ X₀+X₃ ≤ 0 ∧ X₀ ≤ 0 for location l3

All Bounds

Timebounds

Overall timebound:12⋅X₃⋅X₆+24⋅X₃⋅X₄+24⋅X₃⋅X₅+24⋅X₆+26⋅X₃+48⋅X₄+48⋅X₅+53 {O(n^2)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₃+12⋅X₆+24⋅X₄+24⋅X₅+24 {O(n^2)}
t₂: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+13⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)}
t₃: X₃+1 {O(n)}
t₄: 1 {O(1)}

Costbounds

Overall costbound: 12⋅X₃⋅X₆+24⋅X₃⋅X₄+24⋅X₃⋅X₅+24⋅X₆+26⋅X₃+48⋅X₄+48⋅X₅+53 {O(n^2)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₃+12⋅X₆+24⋅X₄+24⋅X₅+24 {O(n^2)}
t₂: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+13⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)}
t₃: X₃+1 {O(n)}
t₄: 1 {O(1)}

Sizebounds

t₀, X₀: X₄ {O(n)}
t₀, X₁: X₅ {O(n)}
t₀, X₂: X₆ {O(n)}
t₀, X₃: X₃ {O(n)}
t₀, X₄: X₄ {O(n)}
t₀, X₅: X₅ {O(n)}
t₀, X₆: X₆ {O(n)}
t₁, X₀: 1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+216⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+1440⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+16128⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+16128⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+31104⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+31104⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+32256⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+8352⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+8352⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+17856⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+17856⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+20736⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+20736⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆+31392⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+31392⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+3168⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+32544⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+32544⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+33408⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+33408⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅+62208⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+62208⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+62784⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+66816⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+8424⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+12672⋅X₄⋅X₆⋅X₆+12672⋅X₅⋅X₆⋅X₆+126768⋅X₃⋅X₄⋅X₅+13824⋅X₄⋅X₄⋅X₄+13824⋅X₅⋅X₅⋅X₅+16416⋅X₃⋅X₃⋅X₆+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃+18192⋅X₃⋅X₆⋅X₆+2304⋅X₆⋅X₆⋅X₆+23040⋅X₄⋅X₄⋅X₆+23040⋅X₅⋅X₅⋅X₆+31680⋅X₃⋅X₃⋅X₄+31680⋅X₃⋅X₃⋅X₅+41472⋅X₄⋅X₄⋅X₅+41472⋅X₄⋅X₅⋅X₅+46080⋅X₄⋅X₅⋅X₆+63360⋅X₃⋅X₄⋅X₄+63408⋅X₃⋅X₅⋅X₅+68064⋅X₃⋅X₄⋅X₆+68088⋅X₃⋅X₅⋅X₆+10656⋅X₃⋅X₃+13056⋅X₆⋅X₆+34662⋅X₃⋅X₆+42624⋅X₄⋅X₄+42720⋅X₅⋅X₅+47424⋅X₄⋅X₆+47472⋅X₅⋅X₆+64524⋅X₃⋅X₄+64572⋅X₃⋅X₅+85344⋅X₄⋅X₅+21900⋅X₃+24400⋅X₆+43802⋅X₄+43900⋅X₅+15000 {O(n^6)}
t₁, X₁: 144⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+144⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+144⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+288⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+36⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+1152⋅X₃⋅X₄⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃⋅X₆+168⋅X₃⋅X₆⋅X₆+288⋅X₃⋅X₃⋅X₄+288⋅X₃⋅X₃⋅X₅+576⋅X₃⋅X₄⋅X₄+576⋅X₃⋅X₅⋅X₅+624⋅X₃⋅X₄⋅X₆+624⋅X₃⋅X₅⋅X₆+1152⋅X₄⋅X₅+1164⋅X₃⋅X₄+1164⋅X₃⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃+192⋅X₆⋅X₆+576⋅X₄⋅X₄+576⋅X₅⋅X₅+630⋅X₃⋅X₆+672⋅X₄⋅X₆+672⋅X₅⋅X₆+1176⋅X₄+1178⋅X₅+588⋅X₃+688⋅X₆+600 {O(n^4)}
t₁, X₂: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₃+14⋅X₆+24⋅X₄+24⋅X₅+24 {O(n^2)}
t₁, X₃: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+14⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)}
t₁, X₄: X₄ {O(n)}
t₁, X₅: X₅ {O(n)}
t₁, X₆: X₆ {O(n)}
t₂, X₀: 1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+216⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+1440⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+16128⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+16128⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+31104⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+31104⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+32256⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+8352⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+8352⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+17856⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+17856⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+20736⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+20736⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆+31392⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+31392⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+3168⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+32544⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+32544⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+33408⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+33408⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅+62208⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+62208⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+62784⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+66816⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+8424⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+12672⋅X₄⋅X₆⋅X₆+12672⋅X₅⋅X₆⋅X₆+126768⋅X₃⋅X₄⋅X₅+13824⋅X₄⋅X₄⋅X₄+13824⋅X₅⋅X₅⋅X₅+16416⋅X₃⋅X₃⋅X₆+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃+18192⋅X₃⋅X₆⋅X₆+2304⋅X₆⋅X₆⋅X₆+23040⋅X₄⋅X₄⋅X₆+23040⋅X₅⋅X₅⋅X₆+31680⋅X₃⋅X₃⋅X₄+31680⋅X₃⋅X₃⋅X₅+41472⋅X₄⋅X₄⋅X₅+41472⋅X₄⋅X₅⋅X₅+46080⋅X₄⋅X₅⋅X₆+63360⋅X₃⋅X₄⋅X₄+63408⋅X₃⋅X₅⋅X₅+68064⋅X₃⋅X₄⋅X₆+68088⋅X₃⋅X₅⋅X₆+10656⋅X₃⋅X₃+13056⋅X₆⋅X₆+34662⋅X₃⋅X₆+42624⋅X₄⋅X₄+42720⋅X₅⋅X₅+47424⋅X₄⋅X₆+47472⋅X₅⋅X₆+64524⋅X₃⋅X₄+64572⋅X₃⋅X₅+85344⋅X₄⋅X₅+21900⋅X₃+24400⋅X₆+43804⋅X₄+43900⋅X₅+15000 {O(n^6)}
t₂, X₁: 144⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+144⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+144⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+288⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+36⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+1152⋅X₃⋅X₄⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃⋅X₆+168⋅X₃⋅X₆⋅X₆+288⋅X₃⋅X₃⋅X₄+288⋅X₃⋅X₃⋅X₅+576⋅X₃⋅X₄⋅X₄+576⋅X₃⋅X₅⋅X₅+624⋅X₃⋅X₄⋅X₆+624⋅X₃⋅X₅⋅X₆+1152⋅X₄⋅X₅+1164⋅X₃⋅X₄+1164⋅X₃⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃+192⋅X₆⋅X₆+576⋅X₄⋅X₄+576⋅X₅⋅X₅+630⋅X₃⋅X₆+672⋅X₄⋅X₆+672⋅X₅⋅X₆+1176⋅X₄+1180⋅X₅+588⋅X₃+688⋅X₆+600 {O(n^4)}
t₂, X₂: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₃+16⋅X₆+24⋅X₄+24⋅X₅+24 {O(n^2)}
t₂, X₃: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+14⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)}
t₂, X₄: X₄ {O(n)}
t₂, X₅: X₅ {O(n)}
t₂, X₆: X₆ {O(n)}
t₃, X₀: X₄ {O(n)}
t₃, X₁: X₅ {O(n)}
t₃, X₂: X₆ {O(n)}
t₃, X₃: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+14⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)}
t₃, X₄: X₄ {O(n)}
t₃, X₅: X₅ {O(n)}
t₃, X₆: X₆ {O(n)}
t₄, X₀: 1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+216⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+10368⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+1296⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+1440⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+16128⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+16128⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+31104⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+31104⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+32256⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+8352⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+8352⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+17856⋅X₃⋅X₄⋅X₆⋅X₆+17856⋅X₃⋅X₅⋅X₆⋅X₆+20736⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₄+20736⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₅+2592⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₆+31392⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+31392⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+3168⋅X₃⋅X₆⋅X₆⋅X₆+32544⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+32544⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+33408⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₆+33408⋅X₃⋅X₅⋅X₅⋅X₆+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₄+5184⋅X₃⋅X₃⋅X₃⋅X₅+62208⋅X₃⋅X₄⋅X₄⋅X₅+62208⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₅+62784⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+66816⋅X₃⋅X₄⋅X₅⋅X₆+8424⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+12672⋅X₄⋅X₆⋅X₆+12672⋅X₅⋅X₆⋅X₆+126768⋅X₃⋅X₄⋅X₅+13824⋅X₄⋅X₄⋅X₄+13824⋅X₅⋅X₅⋅X₅+16416⋅X₃⋅X₃⋅X₆+1728⋅X₃⋅X₃⋅X₃+18192⋅X₃⋅X₆⋅X₆+2304⋅X₆⋅X₆⋅X₆+23040⋅X₄⋅X₄⋅X₆+23040⋅X₅⋅X₅⋅X₆+31680⋅X₃⋅X₃⋅X₄+31680⋅X₃⋅X₃⋅X₅+41472⋅X₄⋅X₄⋅X₅+41472⋅X₄⋅X₅⋅X₅+46080⋅X₄⋅X₅⋅X₆+63360⋅X₃⋅X₄⋅X₄+63408⋅X₃⋅X₅⋅X₅+68064⋅X₃⋅X₄⋅X₆+68088⋅X₃⋅X₅⋅X₆+10656⋅X₃⋅X₃+13056⋅X₆⋅X₆+34662⋅X₃⋅X₆+42624⋅X₄⋅X₄+42720⋅X₅⋅X₅+47424⋅X₄⋅X₆+47472⋅X₅⋅X₆+64524⋅X₃⋅X₄+64572⋅X₃⋅X₅+85344⋅X₄⋅X₅+21900⋅X₃+24400⋅X₆+43804⋅X₄+43900⋅X₅+15000 {O(n^6)}
t₄, X₁: 144⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₄+144⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₆+144⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃⋅X₅⋅X₆+288⋅X₃⋅X₃⋅X₄⋅X₅+36⋅X₃⋅X₃⋅X₆⋅X₆+1152⋅X₃⋅X₄⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃⋅X₆+168⋅X₃⋅X₆⋅X₆+288⋅X₃⋅X₃⋅X₄+288⋅X₃⋅X₃⋅X₅+576⋅X₃⋅X₄⋅X₄+576⋅X₃⋅X₅⋅X₅+624⋅X₃⋅X₄⋅X₆+624⋅X₃⋅X₅⋅X₆+1152⋅X₄⋅X₅+1164⋅X₃⋅X₄+1164⋅X₃⋅X₅+144⋅X₃⋅X₃+192⋅X₆⋅X₆+576⋅X₄⋅X₄+576⋅X₅⋅X₅+630⋅X₃⋅X₆+672⋅X₄⋅X₆+672⋅X₅⋅X₆+1176⋅X₄+1180⋅X₅+588⋅X₃+688⋅X₆+600 {O(n^4)}
t₄, X₂: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₃+16⋅X₆+24⋅X₄+24⋅X₅+24 {O(n^2)}
t₄, X₃: 12⋅X₃⋅X₄+12⋅X₃⋅X₅+6⋅X₃⋅X₆+12⋅X₆+14⋅X₃+24⋅X₄+24⋅X₅+26 {O(n^2)}
t₄, X₄: X₄ {O(n)}
t₄, X₅: X₅ {O(n)}
t₄, X₆: X₆ {O(n)}