
Initial complexity problem:
1:	T:
		(Comp: ?, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)    start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2))
		(Comp: 1, Cost: 0)    koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

Repeatedly propagating knowledge in problem 1 produces the following problem:
2:	T:
		(Comp: ?, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: 1, Cost: 1)    start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2))
		(Comp: 1, Cost: 0)    koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

A polynomial rank function with
	Pol(eval) = V_1 + 1
	Pol(start) = V_1 + 1
	Pol(koat_start) = V_1 + 1
orients all transitions weakly and the transition
	eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
strictly and produces the following problem:
3:	T:
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: 1, Cost: 1)           start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2))
		(Comp: 1, Cost: 0)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ] with all transitions in problem 3, the following new transition is obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ]
We thus obtain the following problem:
4:	T:
		(Comp: 1, Cost: 1)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: 1, Cost: 1)           start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2))
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

Testing for reachability in the complexity graph removes the following transition from problem 4:
	start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2))
We thus obtain the following problem:
5:	T:
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: 1, Cost: 1)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2)) [ 0 <= 0 ] with all transitions in problem 5, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
We thus obtain the following problem:
6:	T:
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ] with all transitions in problem 6, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
We thus obtain the following problem:
7:	T:
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ] with all transitions in problem 7, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
We thus obtain the following problem:
8:	T:
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ] with all transitions in problem 8, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
We thus obtain the following problem:
9:	T:
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ] with all transitions in problem 9, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
We thus obtain the following problem:
10:	T:
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ] with all transitions in problem 10, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
We thus obtain the following problem:
11:	T:
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ] with all transitions in problem 11, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
We thus obtain the following problem:
12:	T:
		(Comp: 1, Cost: 8)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
		(Comp: 1, Cost: 8)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ] with all transitions in problem 12, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 8*Ar_2 - 28, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ]
We thus obtain the following problem:
13:	T:
		(Comp: 1, Cost: 9)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 8*Ar_2 - 28, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ]
		(Comp: 1, Cost: 9)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ]
		(Comp: 1, Cost: 8)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 8*Ar_2 - 28, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ] with all transitions in problem 13, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 9*Ar_2 - 36, Ar_2 - 9)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 8*Ar_2 - 28, Ar_2 - 9)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 ]
We thus obtain the following problem:
14:	T:
		(Comp: 1, Cost: 10)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 9*Ar_2 - 36, Ar_2 - 9)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 ]
		(Comp: 1, Cost: 10)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 8*Ar_2 - 28, Ar_2 - 9)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 ]
		(Comp: 1, Cost: 9)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ]
		(Comp: 1, Cost: 8)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 9*Ar_2 - 36, Ar_2 - 9)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 ] with all transitions in problem 14, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 10*Ar_2 - 45, Ar_2 - 10)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 9*Ar_2 - 36, Ar_2 - 10)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 ]
We thus obtain the following problem:
15:	T:
		(Comp: 1, Cost: 11)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 10*Ar_2 - 45, Ar_2 - 10)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 ]
		(Comp: 1, Cost: 11)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 9*Ar_2 - 36, Ar_2 - 10)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 ]
		(Comp: 1, Cost: 10)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 8*Ar_2 - 28, Ar_2 - 9)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 ]
		(Comp: 1, Cost: 9)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 7*Ar_2 - 21, Ar_2 - 8)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 ]
		(Comp: 1, Cost: 8)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 10*Ar_2 - 45, Ar_2 - 10)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 ] with all transitions in problem 15, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 11)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 10*Ar_2 - 45, Ar_2 - 11)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 ]
We thus obtain the following problem:
16:	T:
		(Comp: 1, Cost: 12)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 11)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 ]
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By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 11)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 ] with all transitions in problem 16, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 12*Ar_2 - 66, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ]
We thus obtain the following problem:
17:	T:
		(Comp: 1, Cost: 13)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 12*Ar_2 - 66, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ]
		(Comp: 1, Cost: 13)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ]
		(Comp: 1, Cost: 12)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 10*Ar_2 - 45, Ar_2 - 11)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 ]
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By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 12*Ar_2 - 66, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ] with all transitions in problem 17, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 13*Ar_2 - 78, Ar_2 - 13)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 12*Ar_2 - 66, Ar_2 - 13)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 ]
We thus obtain the following problem:
18:	T:
		(Comp: 1, Cost: 14)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 13*Ar_2 - 78, Ar_2 - 13)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 ]
		(Comp: 1, Cost: 14)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 12*Ar_2 - 66, Ar_2 - 13)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 ]
		(Comp: 1, Cost: 13)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ]
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		(Comp: 1, Cost: 8)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 6*Ar_2 - 15, Ar_2 - 7)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 ]
		(Comp: 1, Cost: 7)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 5*Ar_2 - 10, Ar_2 - 6)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 ]
		(Comp: 1, Cost: 6)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 4*Ar_2 - 6, Ar_2 - 5)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 ]
		(Comp: 1, Cost: 5)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 3*Ar_2 - 3, Ar_2 - 4)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 ]
		(Comp: 1, Cost: 4)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 2*Ar_2 - 1, Ar_2 - 3)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 ]
		(Comp: 1, Cost: 3)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 2)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 ]
		(Comp: 1, Cost: 2)           koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: ?, Cost: 1)           eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + Ar_2, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
		(Comp: Ar_0 + 1, Cost: 1)    eval(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1, Ar_2 - 1)) [ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 ]
	start location:	koat_start
	leaf cost:	0

By chaining the transition koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 13*Ar_2 - 78, Ar_2 - 13)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 ] with all transitions in problem 18, the following new transitions are obtained:
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 14*Ar_2 - 91, Ar_2 - 14)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 /\ Ar_1^3 + 39*Ar_1^2*Ar_2 + 507*Ar_1*Ar_2^2 - 234*Ar_1^2 - 6084*Ar_1*Ar_2 + 2197*Ar_2^3 - 39546*Ar_2^2 + 18252*Ar_1 + 237276*Ar_2 - 474552 >= Ar_2 - 13 ]
	koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 13*Ar_2 - 78, Ar_2 - 14)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 /\ Ar_1^3 + 39*Ar_1^2*Ar_2 + 507*Ar_1*Ar_2^2 - 234*Ar_1^2 - 6084*Ar_1*Ar_2 + 2197*Ar_2^3 - 39546*Ar_2^2 + 18252*Ar_1 + 237276*Ar_2 - 474552 >= Ar_2 - 13 ]
We thus obtain the following problem:
19:	T:
		(Comp: 1, Cost: 15)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0, Ar_1 + 14*Ar_2 - 91, Ar_2 - 14)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 /\ Ar_1^3 + 39*Ar_1^2*Ar_2 + 507*Ar_1*Ar_2^2 - 234*Ar_1^2 - 6084*Ar_1*Ar_2 + 2197*Ar_2^3 - 39546*Ar_2^2 + 18252*Ar_1 + 237276*Ar_2 - 474552 >= Ar_2 - 13 ]
		(Comp: 1, Cost: 15)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 13*Ar_2 - 78, Ar_2 - 14)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 /\ Ar_1^3 + 39*Ar_1^2*Ar_2 + 507*Ar_1*Ar_2^2 - 234*Ar_1^2 - 6084*Ar_1*Ar_2 + 2197*Ar_2^3 - 39546*Ar_2^2 + 18252*Ar_1 + 237276*Ar_2 - 474552 >= Ar_2 - 13 ]
		(Comp: 1, Cost: 14)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 12*Ar_2 - 66, Ar_2 - 13)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 /\ Ar_1^3 + 36*Ar_1^2*Ar_2 + 432*Ar_1*Ar_2^2 - 198*Ar_1^2 - 4752*Ar_1*Ar_2 + 1728*Ar_2^3 - 28512*Ar_2^2 + 13068*Ar_1 + 156816*Ar_2 - 287496 >= Ar_2 - 12 ]
		(Comp: 1, Cost: 13)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 11*Ar_2 - 55, Ar_2 - 12)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 /\ Ar_1^3 + 30*Ar_1^2*Ar_2 + 300*Ar_1*Ar_2^2 - 135*Ar_1^2 - 2700*Ar_1*Ar_2 + 1000*Ar_2^3 - 13500*Ar_2^2 + 6075*Ar_1 + 60750*Ar_2 - 91125 >= Ar_2 - 10 /\ Ar_1^3 + 33*Ar_1^2*Ar_2 + 363*Ar_1*Ar_2^2 - 165*Ar_1^2 - 3630*Ar_1*Ar_2 + 1331*Ar_2^3 - 19965*Ar_2^2 + 9075*Ar_1 + 99825*Ar_2 - 166375 >= Ar_2 - 11 ]
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		(Comp: 1, Cost: 11)          koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2) -> Com_1(eval(Ar_0 - 1, Ar_1 + 9*Ar_2 - 36, Ar_2 - 10)) [ 0 <= 0 /\ Ar_0 >= 0 /\ Ar_1^3 >= Ar_2 /\ Ar_1^3 + 3*Ar_1^2*Ar_2 + 3*Ar_1*Ar_2^2 + Ar_2^3 >= Ar_2 - 1 /\ Ar_1^3 + 6*Ar_1^2*Ar_2 + 12*Ar_1*Ar_2^2 - 3*Ar_1^2 - 12*Ar_1*Ar_2 + 8*Ar_2^3 - 12*Ar_2^2 + 3*Ar_1 + 6*Ar_2 - 1 >= Ar_2 - 2 /\ Ar_1^3 + 9*Ar_1^2*Ar_2 + 27*Ar_1*Ar_2^2 - 9*Ar_1^2 - 54*Ar_1*Ar_2 + 27*Ar_2^3 - 81*Ar_2^2 + 27*Ar_1 + 81*Ar_2 - 27 >= Ar_2 - 3 /\ Ar_1^3 + 12*Ar_1^2*Ar_2 + 48*Ar_1*Ar_2^2 - 18*Ar_1^2 - 144*Ar_1*Ar_2 + 64*Ar_2^3 - 288*Ar_2^2 + 108*Ar_1 + 432*Ar_2 - 216 >= Ar_2 - 4 /\ Ar_1^3 + 15*Ar_1^2*Ar_2 + 75*Ar_1*Ar_2^2 - 30*Ar_1^2 - 300*Ar_1*Ar_2 + 125*Ar_2^3 - 750*Ar_2^2 + 300*Ar_1 + 1500*Ar_2 - 1000 >= Ar_2 - 5 /\ Ar_1^3 + 18*Ar_1^2*Ar_2 + 108*Ar_1*Ar_2^2 - 45*Ar_1^2 - 540*Ar_1*Ar_2 + 216*Ar_2^3 - 1620*Ar_2^2 + 675*Ar_1 + 4050*Ar_2 - 3375 >= Ar_2 - 6 /\ Ar_1^3 + 21*Ar_1^2*Ar_2 + 147*Ar_1*Ar_2^2 - 63*Ar_1^2 - 882*Ar_1*Ar_2 + 343*Ar_2^3 - 3087*Ar_2^2 + 1323*Ar_1 + 9261*Ar_2 - 9261 >= Ar_2 - 7 /\ Ar_1^3 + 24*Ar_1^2*Ar_2 + 192*Ar_1*Ar_2^2 - 84*Ar_1^2 - 1344*Ar_1*Ar_2 + 512*Ar_2^3 - 5376*Ar_2^2 + 2352*Ar_1 + 18816*Ar_2 - 21952 >= Ar_2 - 8 /\ Ar_1^3 + 27*Ar_1^2*Ar_2 + 243*Ar_1*Ar_2^2 - 108*Ar_1^2 - 1944*Ar_1*Ar_2 + 729*Ar_2^3 - 8748*Ar_2^2 + 3888*Ar_1 + 34992*Ar_2 - 46656 >= Ar_2 - 9 ]
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Complexity upper bound ?

Time: 0.815 sec (SMT: 0.664 sec)
