Initial Problem

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅
Temp_Vars:
Locations: l0, l1, l2, l3, l4, l5
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅)
t₆: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₀ < 0 ∧ X₁ < 0
t₄: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: 0 ≤ X₀
t₅: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: 0 ≤ X₁
t₈: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l5(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅)
t₁: l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l1(X₄, X₅, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₂ ≤ X₃ ∧ X₃ ≤ X₂
t₂: l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₂ < X₃
t₃: l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₃ < X₂
t₇: l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l1(X₀+X₂-X₃-1, X₁+X₃-X₂-1, X₂, X₃, X₄, X₅)

Preprocessing

Found invariant X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃ for location l1

Found invariant X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃ for location l4

Problem after Preprocessing

Start: l0
Program_Vars: X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅
Temp_Vars:
Locations: l0, l1, l2, l3, l4, l5
Transitions:
t₀: l0(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅)
t₆: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₀ < 0 ∧ X₁ < 0 ∧ X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃
t₄: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: 0 ≤ X₀ ∧ X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃
t₅: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: 0 ≤ X₁ ∧ X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃
t₈: l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l5(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅)
t₁: l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l1(X₄, X₅, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₂ ≤ X₃ ∧ X₃ ≤ X₂
t₂: l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₂ < X₃
t₃: l3(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l2(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₃ < X₂
t₇: l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l1(X₀+X₂-X₃-1, X₁+X₃-X₂-1, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃

MPRF for transition t₄: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: 0 ≤ X₀ ∧ X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃ of depth 1:

new bound:

X₄+1 {O(n)}

MPRF for transition t₅: l1(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: 0 ≤ X₁ ∧ X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃ of depth 1:

new bound:

X₅+1 {O(n)}

knowledge_propagation leads to new time bound X₄+X₅+2 {O(n)} for transition t₇: l4(X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅) → l1(X₀+X₂-X₃-1, X₁+X₃-X₂-1, X₂, X₃, X₄, X₅) :|: X₃ ≤ X₂ ∧ X₂ ≤ X₃

All Bounds

Timebounds

Overall timebound:2⋅X₄+2⋅X₅+10 {O(n)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 1 {O(1)}
t₂: 1 {O(1)}
t₃: 1 {O(1)}
t₄: X₄+1 {O(n)}
t₅: X₅+1 {O(n)}
t₆: 1 {O(1)}
t₇: X₄+X₅+2 {O(n)}
t₈: 1 {O(1)}

Costbounds

Overall costbound: 2⋅X₄+2⋅X₅+10 {O(n)}
t₀: 1 {O(1)}
t₁: 1 {O(1)}
t₂: 1 {O(1)}
t₃: 1 {O(1)}
t₄: X₄+1 {O(n)}
t₅: X₅+1 {O(n)}
t₆: 1 {O(1)}
t₇: X₄+X₅+2 {O(n)}
t₈: 1 {O(1)}

Sizebounds

t₀, X₀: X₀ {O(n)}
t₀, X₁: X₁ {O(n)}
t₀, X₂: X₂ {O(n)}
t₀, X₃: X₃ {O(n)}
t₀, X₄: X₄ {O(n)}
t₀, X₅: X₅ {O(n)}
t₁, X₀: X₄ {O(n)}
t₁, X₁: X₅ {O(n)}
t₁, X₂: X₂ {O(n)}
t₁, X₃: X₃ {O(n)}
t₁, X₄: X₄ {O(n)}
t₁, X₅: X₅ {O(n)}
t₂, X₀: X₀ {O(n)}
t₂, X₁: X₁ {O(n)}
t₂, X₂: X₂ {O(n)}
t₂, X₃: X₃ {O(n)}
t₂, X₄: X₄ {O(n)}
t₂, X₅: X₅ {O(n)}
t₃, X₀: X₀ {O(n)}
t₃, X₁: X₁ {O(n)}
t₃, X₂: X₂ {O(n)}
t₃, X₃: X₃ {O(n)}
t₃, X₄: X₄ {O(n)}
t₃, X₅: X₅ {O(n)}
t₄, X₀: 2⋅X₄+X₅+2 {O(n)}
t₄, X₁: 2⋅X₅+X₄+2 {O(n)}
t₄, X₂: X₂ {O(n)}
t₄, X₃: X₃ {O(n)}
t₄, X₄: X₄ {O(n)}
t₄, X₅: X₅ {O(n)}
t₅, X₀: 2⋅X₄+X₅+2 {O(n)}
t₅, X₁: 2⋅X₅+X₄+2 {O(n)}
t₅, X₂: X₂ {O(n)}
t₅, X₃: X₃ {O(n)}
t₅, X₄: X₄ {O(n)}
t₅, X₅: X₅ {O(n)}
t₆, X₀: 3⋅X₄+X₅+2 {O(n)}
t₆, X₁: 3⋅X₅+X₄+2 {O(n)}
t₆, X₂: 2⋅X₂ {O(n)}
t₆, X₃: 2⋅X₃ {O(n)}
t₆, X₄: 2⋅X₄ {O(n)}
t₆, X₅: 2⋅X₅ {O(n)}
t₇, X₀: 2⋅X₄+X₅+2 {O(n)}
t₇, X₁: 2⋅X₅+X₄+2 {O(n)}
t₇, X₂: X₂ {O(n)}
t₇, X₃: X₃ {O(n)}
t₇, X₄: X₄ {O(n)}
t₇, X₅: X₅ {O(n)}
t₈, X₀: 2⋅X₀+3⋅X₄+X₅+2 {O(n)}
t₈, X₁: 2⋅X₁+3⋅X₅+X₄+2 {O(n)}
t₈, X₂: 4⋅X₂ {O(n)}
t₈, X₃: 4⋅X₃ {O(n)}
t₈, X₄: 4⋅X₄ {O(n)}
t₈, X₅: 4⋅X₅ {O(n)}